Kilka słów o planowaniu – część I

„Najważniejszy jest dobry plan. Jeżeli plan będzie dobry, to realizacja nie przysporzy żadnego kłopotu”. Albo inaczej – „Stwórzmy dobrą strategię i ją zrealizujmy – jeśli w trakcie realizacji pojawią się jakiekolwiek odchylenia, natychmiast podejmiemy działania naprawcze i wrócimy na zaplanowany kurs”. Każdy menedżer nie raz i nie dwa słyszał te słowa. Nie raz i nie dwa sam je wypowiadał. Częstotliwość pojawiania się tego komunikatu jest rozmaita, ale zazwyczaj wzrasta znacznie pod koniec roku finansowego. Zazwyczaj już po trzech miesiącach słowa o dobrym planie strategicznym i ewentualnych korektach, zostają zastąpione przez inne: „Plan był dobry, nie przewidzieliśmy tylko, że…”, „Rynek zachował się w sposób nieprzewidywalny, skąd mogliśmy wiedzieć, że pojawi się produkt X. Albo Y, albo Z”, „Konkurencja zwariowała z cenami”.  Zwykle kończy się stwierdzeniem, szczególnie ostatnio robiącym dużą furorę – „Od teraz naszym planem jest »close the gap«”.

Niezależnie od tego, jaki jest ostateczny wynik – czy udało się domknąć lukę, czy też ta zakończyła się niepowodzeniem, spoglądając wstecz na nasze plany, nieodmiennie dziwimy się, jak niewiele – albo zgoła nic – przyjęte założenia i przewidywania rozwoju sytuacji rynkowej miały wspólnego z tym, co rzeczywiście się wydarzyło. No cóż, szklane kule nie istnieją. A może jednak?

 Czy szklane kule istnieją?

W 1960 roku, na to pytanie postanowił odpowiedzieć amerykański meteorolog, Edward Lorenz. Szklana kula, którą postanowił skonstruować, miała być wysoce specjalizowana – miała służyć do przewidywania pogody. W tym celu Lorenz skomponował układ dwunastu[1] rekurencyjnych, nieliniowych równań różniczkowych. Równania te opisywały zależności występujące pomiędzy parametrami pogodowymi, takimi jak temperatura, ciśnienie, lepkość ośrodka, jego przewodnictwo cieplne itp. Wpisując aktualne dane początkowe i uruchamiając symulację komputerową, model powinien w miarę dokładnie pokazać zmiany pogodowe, które zajdą w przyszłości. I tak też się stało. Model działał, wyniki symulacji były zgodne ze zdrowym rozsądkiem, doświadczeniem i intuicją. Rozkład minimów i maksimów poszczególnych parametrów był charakterystyczny dla przebiegów zmian pogodowych. Niestety, w roku 1960 nie istniał jeszcze system operacyjny Windows i komputery od czasu do czasu się zawieszały. Ta przykra niespodzianka spotkała również Lorenza. W pewnym momencie, mniej więcej  w połowie symulacji program przestał działać. Ponieważ jednak równania opisujące system były równaniami rekurencyjnymi, Lorenz postanowił kontynuować obliczenia, przyjmując jako dane początkowe ostatnie wyniki sprzed awarii i w ten sposób dokończyć obliczenia. Postanowił wszelako ułatwić sobie trochę życie i dane początkowe wpisał z dokładnością tylko do trzeciego miejsca po przecinku. Uruchomił symulację i poszedł na kawę. Po powrocie ze zdumieniem stwierdził, że uzyskane wyniki diametralnie różniły się od wyników uzyskanych w wyniku nieprzerwanej symulacji. Pierwszym wnioskiem była awaria sprzętu, okazało się jednak, że ten działał bez zarzutu. Po dokładnej analizie wyników okazało się, że powodem drastycznie różnych wyników końcowych były minimalne, na czwartym miejscu po przecinku, różnice w danych na pośrednim etapie symulacji. Lorenz sprawdził, czy podobny efekt występuje dla innych zbiorów danych – za każdym razem było tak samo. Wniosek był jeden – dla pewnych klas układów deterministycznych, dowolnie małe, niezauważalne zmiany warunków początkowych prowadzą do błędów tego samego rzędu co prognozowane wartości.

Dla Lorenza oznaczało to również, że o ile skonstruowanie szklanej kuli teoretycznie jest możliwe, to jej skuteczne działanie wymagałoby wprowadzenia warunków początkowych z dokładnością nieskończoną. Jakiekolwiek zaokrąglenie może prowadzić do błędnych wniosków. Posługując się metaforą, Lorenz stwierdził wtedy, że ruch skrzydeł motyla w Singapurze, może wywołać tornado na Karoliną Północną w USA, a swoje odkrycie nazwał „efektem motyla”. Początkowo jego odkrycie przeszło bez echa, burza wybuchła dopiero w połowie lat siedemdziesiątych. Uczeni zwrócili uwagę na prosty fakt, że wszystkie rzeczywiste obserwacje warunków początkowych obarczone są błędem pomiarowym. Jeżeli więc mamy do czynienia z układami podobnymi do tych opisanych przez Lorenza, przewidywanie ich zachowań jest niemożliwe. Układy takie zaczęto nazywać układami chaotycznymi, a naukę która bada ich zachowanie – teorią chaosu. Okazuje się, że układów takich w przyrodzie jest całkiem sporo – już układ trzech ciał fizycznych, oddziałujących wzajemnie na siebie jest układem chaotycznym, a co za tym idzie – nie możemy przewidzieć jego zachowania rozumianego jako szereg czasowy.

Najciekawszym wnioskiem wynikającym z odkrycia Lorenza jest jednak fakt, że pomimo nieprzewidywalnego zachowania systemu w funkcji czasu, wartości, które przyjmują równania nie są tak zupełnie przypadkowe. Jeżeli przedstawimy je nie w postaci szeregu czasowego, a w postaci wykresu na płaszczyźnie fazowej „x-y”, to otrzymamy piękny rysunek, pokazujący jakie wartości mogą przyjmować zmienna „z” równania. W tym chaosie jest więc porządek. Uczciwie mówiąc – porządek dość przypadkowy, bo trajektorie równania przechodzą z lewego na prawe „skrzydło” w sposób nieprzewidywalny, niemniej jednak jest to zawsze przejście z jednego skrzydła na drugie, a nie w dowolny punkt. Używając po raz kolejny metafory – owszem, szklana kula pokazywała jakieś obrazy, ale po pierwsze były one nadzwyczaj niewyraźne, a po drugie nie wiadomo kiedy się zdarzą, w jakiej kolejności i czy w ogóle.

Dlaczego opisana historia jest tak istotna? Przyczyna jest fundamentalna, doświadczenie Lorenza w dużym stopniu zmieniło sposób, w jaki postrzegamy otaczający świat. Do czasów odkrycia Lorenza w opisie przyrody dominował paradygmat liniowy. Od czasów Newtona i Kartezjusza, przez kilkaset lat zjawiska naturalne traktowane były w sposób mechanistyczny. Podstawą tego podejścia był determinizm, zakładający że istnieją stałe i niezmienne prawa łączące działanie i jego konsekwencje. Świat zjawisk naturalnych postrzegany był w kategoriach mechanistycznych, gdzie dana wielkość wejściowa jest przekształcana w oparciu o stałe prawa i na wyjściu układu pojawia się deterministyczny sygnał, zawsze taki sam i przewidywalny jeśli tylko znane i zdefiniowane są zależności pomiędzy elementami systemu (Mainzer, 2007). Przyczyna i skutek pozostawały ze sobą w przewidywalnych, liniowych zależnościach. Mała przyczyna powodowała mały skutek, a jeśli przyczyna była większa, to i rósł także i skutek. Przyroda była traktowana jako ogromny zachowawczy i deterministyczny układ przyczynowych zdarzeń, których pojawienie się można przewidzieć dla dowolnej chwili w przyszłości lub w przyszłości, jeśli tylko początkowy stan układu jest dobrze znany. Na początku XX wielu w tym sposobie myślenia pojawiły się wyłomy w postaci teorii względności i mechaniki kwantowej, ale dotyczyły one albo zjawisk na poziomie atomowym, albo kosmicznym. Świat wokół nas specjalnie się nie zmienił.

Mirosław Tarasiewicz

[1] Niektóre źródła mówią o 8 lub (najczęściej) 3 równaniach. Układ 3 równań opisuje jednak tylko proces konwekcji cieplnej w atmosferze i wydaje się, że był jedynie częścią modelu Lorenza

Skomentuj

Proszę zalogować się jedną z tych metod aby dodawać swoje komentarze:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s

Ta witryna wykorzystuje usługę Akismet aby zredukować ilość spamu. Dowiedz się w jaki sposób dane w twoich komentarzach są przetwarzane.

%d blogerów lubi to: